Question

СРОЧНО 50 БАЛОВ Через точку кола проведено хорду і діаметр.Знайдіть діаметр кола, якщо хорда дорівнює 45 см а ії проекція на діметр-27см с рисунком

Answer 1

AB =45 (хорда)

AC - диаметр

BB1⊥AC, AB1 =27 (проекция AB на AC)

∠ABC =90° (опирается на диаметр)

△ACB~△ABB1 (прямоугольные, A - общий)

AC/AB =AB/AB1 => AC =AB^2/AB1 =45^2/27 =75 (см)

Answer 2

Для того чтобы найти диаметр круга, нам нужно воспользоваться данными о хорде и её проекции на диаметр. Давайте обозначим следующие величины:

1. Длина хорды: AB = 45 см.
2. Длина проекции хорды на диаметр: CD = 27 см.

Теперь давайте построим прямоугольный треугольник ACD, где AC - радиус круга, а CD - половина диаметра.

Известно, что в прямоугольном треугольнике отношение длины катета к длине гипотенузы равно синусу угла между катетом и гипотенузой.

Мы можем записать следующее соотношение:

sin(∠ACD) = CD / AC

Сначала найдем синус угла ∠ACD:

sin(∠ACD) = CD / AC sin(∠ACD) = 27 см / AC

Теперь нам нужно найти угол ∠ACD. Мы знаем, что проекция хорды на диаметр составляет половину длины хорды. То есть, AC = 45 см / 2 = 22.5 см.

Теперь мы можем найти синус угла ∠ACD:

sin(∠ACD) = 27 см / 22.5 см

Теперь найдем сам угол ∠ACD, взяв арксинус от этого значения:

∠ACD = arcsin(27 см / 22.5 см)

После того как мы найдем значение угла ∠ACD, мы сможем найти диаметр круга, так как угол ∠ACD является углом, заключенным между диаметром и хордой.

Диаметр круга можно найти с использованием следующей формулы:

D = 2 * AC / sin(∠ACD)

Подставим значения:

D = 2 * 22.5 см / sin(∠ACD)

После нахождения угла ∠ACD, вы сможете найти диаметр круга с помощью этой формулы.