Question

До кола із центром О провели дотичну AB (В — точка до тику). Знайдіть радіус кола, якщо AB = 8 см і ‹Aов = 45°.​

Answer 1

Ответ:

(180-90) - 45 ÷8=8cм AB=AOB

Answer 2

Давайте розглянемо ситуацію, описану в завданні.

Позначимо радіус кола як $r$.

Дотична AB є діаметром кола, тому ми можемо скористатися властивістю діаметра та кута, щоб знайти радіус.

Кут $\angle AOB$ (де O - центр кола) визначається дотичною AB і є 90 градусів (бо AB - діаметр, а будь-який кут, утворений хордою та дотичною, є 90 градусів).

Ви зазначили, що $\angle AOV = 45^\circ$, де $V$ - точка дотику. Оскільки OA - радіус, $\angle AOV$ є півовиною кута $\angle AOB$, тобто $\angle AOB = 2 \times \angle AOV = 2 \times 45^\circ = 90^\circ$.

Таким чином, ми знаємо, що кут $\angle AOB$ дорівнює 90 градусів, і діаметр AB дорівнює 8 см.

Враховуючи це, ми можемо скористатися трикутником OAB, де OA - радіус, AB - діаметр і OB - радіус:

За теоремою Піфагора для трикутника OAB:

$OA^2 + AB^2 = OB^2$

Підставляючи відомі значення, маємо:

$r^2 + 8^2 = (2r)^2$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$r^2 + 64 = 4r^2$

Переносимо все на одну сторону:

$3r^2 = 64$

Розділяємо обидві сторони на 3:

$r^2 = \frac{64}{3}$

Отже, радіус кола $r$ дорівнює:

$r = \sqrt{\frac{64}{3}} \approx 4.71 \, \text{см}$ (округлено до двох знаків після коми).