Question

Коло,вписане в трикутник АВС,дотикається до його сторін у точках М,К,Е.АВ=13,ВС=8,ВК=3.Знайдіть сторону АС

Answer 1

Ответ:

15см

Объяснение:

Дано:

Центр кола О вписаного у ∆АВС. М, К, Е - точки дотику вписаного у

трикутник ABC кола. АВ = 13 см, ВС = 8 см, ВК = 3 см. Знайти: АС.

Розв'язання:

За властивістю дотичних, проведених до кола iз однієї точки, маємо:

ВМ = ВК = 3 см, СК = СЕ, АЕ = AM.

За аксіомою вимірювання відрізків маємо:

ВС = ВК + КС; КС = ВС - ВК; КС = 8 - 3 = 5 (см);

КС = ЕС = 5 см; АВ = AM + МВ; AM = AB - MB;

AM = 13 - 3 = 10 (см), AM = АЕ = 10 см.

АС = АЕ + ЕС; АС = 5 + 10 = 15 (см).

Biдповідь: 15 см.

Answer 2

Для знаходження сторони AC трикутника ABC, ми можемо скористатися властивістю кола, вписаного в трикутник. Відомо, що точки дотику кола до сторін трикутника лежать на серединних перпендикулярах до сторін трикутника в точках дотику.

З позначень, які ви надали:

AB = 13 (сторона трикутника) BC = 8 (сторона трикутника) BK = 3 (відомо, що К - точка дотику кола до сторони BC)

Тепер, ми можемо використати подібність трикутників та співвідношення між сегментами сторін трикутника і радіусами кола:

AM / MB = AC / CB

AM / (13 - 3) = AC / 8

AM / 10 = AC / 8

AM = (10 / 8) * AC

AM = (5 / 4) * AC

Тепер ми також знаємо, що сегмент сторони АВ, що лежить між точками дотику кола (точка М) дорівнює сегменту сторони АС між точками дотику кола (точка Е):

ME = MK

Але MK = BK (з відомості)

Тобто, ME = BK = 3

Тепер, ми можемо виразити ME в термінах радіусу кола та інших сторін:

ME = (1/4) * AC

Тепер ми можемо прирівняти обидві вирази для ME:

(1/4) * AC = 3

AC = 3 * 4

AC = 12

Отже, сторона AC трикутника ABC дорівнює 12 одиниць.