Question

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.Найдите гипотенузу и меньший катет.​

Answer 1

Ответ: 6; 12см.

Объяснение: меньший катет лежит против угла 30°, значит он равен половине гипотенузы. Это катет примем за х, тогда гипотенуза равна 2х. Составим уравнение: х+2х=18;

3х=18;

х=6см-это длина меньшего катета.

Длина гипотенузы равна 6*2=12см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции для прямоугольных треугольников. У нас уже есть угол в 60 градусов, и мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.

Давайте обозначим гипотенузу как $c$, больший катет как $a$, а меньший катет как $b$.

Мы знаем, что у нас есть треугольник с углом в 60 градусов, и это делает его 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике отношение сторон $a$, $b$ и $c$ следующее:

$\frac{a}{b} = \sqrt{3}$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $a + c = 18$
2. $\frac{a}{b} = \sqrt{3}$

Мы можем решить это систему уравнений. Для этого давайте сначала выразим $a$ через $b$ из второго уравнения:

$a = b \cdot \sqrt{3}$

Теперь мы можем подставить это значение $a$ в первое уравнение:

$b \cdot \sqrt{3} + c = 18$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными $b$ и $c$. Мы можем решить ее методом подстановки или сократить второе уравнение, выразив $b$ через $c$:

$b = \frac{c}{\sqrt{3}}$

Теперь мы можем подставить это значение $b$ в первое уравнение:

$\frac{c}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} + c = 18$

Упростим уравнение:

$c + c = 18$

$2c = 18$

Теперь найдем $c$, деля обе стороны на 2:

$c = \frac{18}{2} = 9$

Итак, гипотенуза $c$ равна 9 см.

Теперь, чтобы найти $a$, можем использовать второе уравнение:

$a = b \cdot \sqrt{3} = 9 \cdot \sqrt{3} \approx 15.59$ см.

Таким образом, гипотенуза равна 9 см, а меньший катет равен приближенно 15.59 см.