Question

Помогите, очень срочно надо! Длина окружности, вписанной в равнобокую трапецию, равна 12π см. Найдите площадь трапеции, если ее боковая сторона равна 13 см С рисунком пожалуйста!!

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции  S=156 см²

Объяснение:

Окружность можно вписать в трапецию тогда и только тогда, когда сумма ее боковых сторон, равна  сумме оснований т,е AB+CD= AD+BC  

13+13=26см ( AD+BC ), отсюда -  сумма оснований AB+CD=26см,  

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

S=(а+b):2*h

Высота равнобокой трапеции АВСD равна диаметру вписаной окружности.  Зная длинну вписанной окружности в трапецию АВСD, найдем ее диаметр  по формуле: P=πd , где P-длинна окружности, которая по условию задачи равна 12πсм.

Подставляем известные значения в формулу и находим диаметр:

12π= πd  

d =12π:π; d=12см  

Площадь трапеции  S=26:2*12=156 см²

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но я могу помочь вам с решением задачи.

Пусть $ABCD$ - равнобокая трапеция, где $AB$ и $CD$ - параллельные основания, а $BC$ и $AD$ - боковые стороны. Также, $O$ - центр вписанной окружности, $r$ - её радиус.

Известно, что длина окружности, вписанной в трапецию, равна $12\pi$ см. Так как $C$ и $D$ - точки касания окружности с боковыми сторонами, то получаем, что $BC + AD = 12\pi$.

Учитывая, что $BC = AD = 13$ см (по условию задачи), мы можем записать уравнение:

$13 + 13 = 12\pi.$

Теперь решим это уравнение:

$26 = 12\pi.$

$\pi = \frac{26}{12} = \frac{13}{6}.$

Теперь мы знаем радиус окружности, и можем использовать его для нахождения высоты трапеции. Высота $h$ связана с радиусом $r$ следующим образом:

$h = r \cdot \sqrt{2}.$

Таким образом, мы можем вычислить высоту:

$h = \frac{13}{6} \cdot \sqrt{2}.$

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

$S = \frac{1}{2}(AB + CD) \cdot h.$

Так как $AB = CD = 13$ см, подставим значения:

$S = \frac{1}{2}(13 + 13) \cdot \frac{13}{6} \cdot \sqrt{2}.$

Решив это выражение, вы получите площадь трапеции.