Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 15, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапецииравно 5√5 ​

Answer 1

Ответ: $\boldsymbol {\sf AB=10\sqrt{2}}$

Объяснение:

• Пусть наименьшее основание  CB= 5√5 ​
• Дальше по теореме  Пифагора:
• CD²+BC²=BD² из чего можно вывести :
• CD²=BD²-BC²

• $CD=\sqrt{15^2-(5\sqrt{5} )^2} =10$
• Проведем  высоту BH  ⊥  AD
• Дальше можно заметить что
• ΔABH прямоугольно равнобедренный Δ-к ;   так как ∠A=45 ° и ∠BHA=90°
• Из чего можно вывести :
• BH=AH=10
• Тогда AB²=BH²+AH²=100+100
• $\boldsymbol {\sf AB=10\sqrt{2}}$

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины: AB = a (меньшее основание) CD = b (большее основание) BD = 15 (диагональ) ∠BAD = 45° (угол)

Мы знаем, что диагональ BD делит трапецию на два прямоугольных треугольника, BAD и BCD. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника с известными сторонами и углами.

В треугольнике BAD, с углом 45°, у нас есть следующее соотношение:

tan(45°) = a / b

Так как tg(45°) = 1, мы можем записать:

1 = a / b

Отсюда следует, что a = b.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. a = b
2. a^2 + b^2 = 15^2 (по теореме Пифагора в треугольнике BCD)

Мы можем заменить a на b во втором уравнении:

b^2 + b^2 = 15^2

2b^2 = 15^2

b^2 = 15^2 / 2

b = √(15^2 / 2)

b = 15 / √2

Чтобы упростить это выражение, домножим его на √2/√2:

b = (15√2) / 2

Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна (15√2) / 2.