Question

Знайдіть координати четвертої вершини паралелограма ABCD, якщо дано координати трьох вершин В(-2; 4;-4), C(4;-2; 5), D(-6; 8; 4).​

Answer 1

Ответ:

на фото.

У паралелограма діагоналі АС і BD - рівні, точкою перетину О діляться навпіл.

1. Знайдемо координати точки О за формулою координат середини відрізка.

X= (-2-6)/2= -4

y = (8+4)/2=6

z=(4-4)/2=0

2. Цією ж формулою знаходимо координати точки А:

(x+4)/2=-4             (y-2)/2=6          (z+5)/2=0      

x+4=8                    y-2=12               y+5=0

x= -12                    y=14                    y= -5

Відповідь: А( -12 ; 14 ; -5 )

Объяснение:

основная формула - формула координат середины отрезка.

Answer 2

Для знаходження координат четвертої вершини паралелограма ABCD, ми можемо скористатися властивостями паралелограма, а саме тим, що протилежні сторони паралелограма паралельні і мають однакову довжину.

Спочатку знайдемо вектори, які представляють сторони паралелограма. Візьмемо вектори AB та BC:

AB = (4 - (-2), (-2) - 4, 5 - (-4)) = (6, -6, 9) BC = (4 - (-2), (-2) - 4, 5 - (-4)) = (6, -6, 9)

Тепер ми знаємо, що протилежні сторони паралелограма мають однакову довжину та паралельні. Тобто, вектор AD повинен мати таку ж довжину та напрям, як вектор BC. Таким чином, ми можемо використати вектор BC для знаходження координат точки A, яка є вершиною паралелограма:

A = B + BC = (-2, 4, -4) + (6, -6, 9) = (4, -2, 5)

Отже, координати четвертої вершини D паралелограма ABCD дорівнюють (4, -2, 5).