Question

4(3). Точки P, Q, R лежат на прямой 1, а точки А и В – нет; при этом AP = BP, AR = BR. Верно ли, что AQ= ВО?

Answer 1

Ответ:

да, верно............

Answer 2

Давайте разберем данную ситуацию. У нас есть прямая 1, на которой расположены точки P, Q и R. Точки A и B не лежат на этой прямой. Условие гласит, что AP = BP и AR = BR.

Из этого следует, что точки P и R находятся на равном расстоянии от точек A и B. Это можно объяснить симметрией относительно середины отрезка AB. То есть, если мы взяли бы середину отрезка AB (обозначим ее как O), то AP и BP равны (по условию), а AR и BR также равны (по условию). Теперь давайте рассмотрим треугольники APQ и BRQ.

Треугольник APQ имеет две равные стороны (AP = BP) и общий угол (угол P). Треугольник BRQ также имеет две равные стороны (AR = BR) и общий угол (угол R). По свойству равных треугольников, угол Q в обоих треугольниках будет равен.

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными углами: треугольник APQ и треугольник BRQ. Это означает, что эти треугольники подобны. Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. Так как стороны AP и BR равны, то и AQ и BQ также равны. То есть, AQ = BQ.

Теперь, учитывая, что мы ранее сказали, что AP = BP, AR = BR и AQ = BQ, можно заключить, что AQ = BQ = ВО.

Итак, ответ на ваш вопрос: Да, верно, что AQ = ВО.