Question

На координатной плоскости даны точки А(2;3) и В (3;-4). Найдите проекцию отрезка на эту прямую. С полным решением и чертежом пожалуйста !

Answer 1

Ответ:

5√2

Объяснение:

проекция это длина отрезка АВ=√( 3-2)²+(-4-3)²=√(1+490=√50=5√2

Answer 2

Чтобы найти проекцию отрезка AB на данную прямую, мы должны найти точку пересечения этой прямой с прямой, проходящей через точки A и B. Затем мы найдем длину этой проекции.

1. Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A(2;3) и B(3;-4). Это можно сделать, используя формулу наклона прямой (slope-intercept form) y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - свободный член:

   Наклон (m) можно найти, разделив разницу в y-координатах на разницу в x-координатах: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 3) / (3 - 2) = -7 / 1 = -7

   Теперь, зная наклон (m), мы можем использовать одну из точек (например, A) для нахождения свободного члена (b): 3 = -7(2) + b 3 = -14 + b b = 3 + 14 b = 17

   Уравнение прямой через точки A и B: y = -7x + 17

2. Теперь, у нас есть уравнение прямой, через которую проходит проекция. Мы должны найти точку пересечения этой прямой с линией AB.

   Уравнение линии AB можно представить как: y = mx + c, где m - наклон линии AB и c - свободный член.

   Наклон (m) линии AB: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-4 - 3) / (3 - 2) = -7

   Так как линия AB проходит через точки A и B, то c равно одному из свободных членов из уравнения прямой, проходящей через A и B. Давайте возьмем c = 3 (свободный член уравнения прямой, проходящей через точку A(2;3)).

   Теперь мы имеем уравнение линии AB: y = -7x + 3

3. Найдем точку пересечения прямой, заданной уравнением y = -7x + 17, и линии AB, заданной уравнением y = -7x + 3.

   Для этого приравняем оба уравнения: -7x + 17 = -7x + 3

   Теперь давайте решим это уравнение: 17 = 3 (уравнение с -7x сокращается)

   Это уравнение не имеет решения, что означает, что линия AB и прямая y = -7x + 17 не пересекаются.

4. Поскольку линия AB и прямая y = -7x + 17 не пересекаются, проекция отрезка AB на эту прямую будет иметь длину 0. Это означает, что проекция точки A на прямую y = -7x + 17 совпадает с точкой A(2;3).

5. В итоге, проекция отрезка AB на прямую y = -7x + 17 равна точке A(2;3). Ниже приведен графический чертеж для наглядности: