Question

площадь боковой поверхности конуса 65п а его образующая равна 13 . найдите объём конуса . с рисунком. срочно!!!​

Answer 1

Объём конуса можно найти по двум формулам, первая такова: $V = \frac{h}{3}S$.

Где: V = объём конуса, h = высота конуса, S = площадь основания.

Вторая формула: $V = \frac{h}{3}\pi r^2.$

Где: V = объём конуса, h = высота, r = радиус.

Так как нам известна образующая и боковая поверхность, то радиус мы сможем найти по формуле: $r = S/\pi L.$

L — образующая, S — боковая поверхность, тогда:

$r = 65\pi/\pi *13 = 65\pi/13\pi = 5.$

Нам известна образующая, и радиус, высоту найдём по теореме Пифагора, зная один из катетов, и гипотенузу (5π; 13):

$h = \sqrt{13^2-5^2} \Rightarrow h = \sqrt{144} = 12.$

Объём конуса равен: $V = \frac{h}{3}\pi r^2 \Longrightarrow V = \frac{12}{3}\pi * 5^2 = 314.159 = 100\pi.$

Ответ: Объём конуса равен 100π.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать формулы для площади боковой поверхности и объема конуса. Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

$S = \pi \times r \times l,$

где $S$ - площадь боковой поверхности, $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

В вашем случае площадь боковой поверхности $S = 65\pi$ и образующая $l = 13$. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус основания $r$.

$65\pi = \pi \times r \times 13.$

Решая это уравнение, мы находим:

$r = \frac{65\pi}{13\pi} = 5.$

Теперь, когда у нас есть радиус основания, мы можем найти объем конуса по формуле:

$V = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h,$

где $V$ - объем конуса, $r$ - радиус основания, $h$ - высота конуса.

Рассчитаем объем, подставив $r = 5$ и $l = 13$ в формулу:

$V = \frac{1}{3} \times \pi \times 5^2 \times 13 = \frac{1}{3} \times \pi \times 25 \times 13 = \frac{325\pi}{3}.$

Таким образом, объем конуса равен $\frac{325\pi}{3}$ кубических единиц.