Question

Визначте кути опуклого шестикутника, якщо їх градусні міри відносяться як 2:4:5:5:6:8

Answer 1

Объяснение:

2х+4х+5х+5х+6х+8х=360

30х=360

х=360:30

х=12

2х=12*2=24

4х=12*4=48

5х=12*5=60

5х=12*5=60

6х=12*6=72

8х=12*8=96

Ответ:24,48,60,60,72,96

Answer 2

Давайте позначимо градусні міри кутів у шестикутнику як A, B, C, D, E, і F, відповідно. За умовою маємо:

$A : B : C : D : E : F = 2 : 4 : 5 : 5 : 6 : 8$

Сума градусних мір всіх кутів у шестикутнику дорівнює $180^\circ \times (6-2) = 720^\circ$, оскільки в шестикутнику 6 кутів, і сума їх градусних мір дорівнює $180^\circ \times (n-2)$, де n - кількість кутів у багатокутнику.

Тепер можемо знайти градусні міри кожного кута:

$$\begin{align*} A &= 2x \\ B &= 4x \\ C &= 5x \\ D &= 5x \\ E &= 6x \\ F &= 8x \\ \end{align*}$$

Сума цих градусних мір має дорівнювати 720°:

$2x + 4x + 5x + 5x + 6x + 8x = 720^\circ$

Згрупуємо терміни:

$30x = 720^\circ$

Розділимо обидві сторони на 30:

$x = \frac{720^\circ}{30}$

$x = 24^\circ$

Тепер можемо знайти градусні міри кожного кута:

$$\begin{align*} A &= 2x = 2 \times 24^\circ = 48^\circ \\ B &= 4x = 4 \times 24^\circ = 96^\circ \\ C &= 5x = 5 \times 24^\circ = 120^\circ \\ D &= 5x = 5 \times 24^\circ = 120^\circ \\ E &= 6x = 6 \times 24^\circ = 144^\circ \\ F &= 8x = 8 \times 24^\circ = 192^\circ \\ \end{align*}$$

Отже, градусні міри кутів у шестикутнику будуть: $48^\circ, 96^\circ, 120^\circ, 120^\circ, 144^\circ, 192^\circ$.