Question

к окружности с центром О проведена касательная AB (B- точка касания). найдите величину угла AOB, если радиус окружности 8 см, OA 16 см​

Answer 1

ОВ - радиус окружности, равный 8 см.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Поэтому треугольник OAB - прямоугольный, ∠ABO = 90°.

OA - гипотенуза, равна 16 см. OB - катет, равен 8 см.

Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. У нас катет OB равен половине гипотенузы OA, значит ∠OAB = 30°.

По т. о сумме углов треугольника:

∠AOB = 180 - ∠OAB - ∠ABO = 180 - 30 - 90 = 60°

Ответ: 60°

Answer 2

Для нахождения величины угла AOB вам понадобится использовать свойство касательной к окружности. Угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, всегда составляет 90 градусов. Это свойство обусловлено перпендикулярностью радиуса и касательной в точке их пересечения.

Итак, угол AOB равен 90 градусов.