Question

сумма квадратов медианы треугольника равна 83 см^2.Две стороны треугольника равны 4 см и 4 под корнем 11/3 см . Найдите третью сторону треугольника​

Answer 1

Формула медианы к стороне с

$m_{c}^{2}=\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}-\frac{c^{2}}{2})$

Сложив три формулы, получим

$m_{a}^{2}+m_{b} ^{2}+m_{c}^{2}=\frac{3}{4}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

3/4 (a^2 +b^2 +c^2) =83

12 +44 +3/4 c^2 =83

c =√((83-12-44)*4/3) =6 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a и b равны 4 см и 4√(11/3) см соответственно. Нам нужно найти значение c.

Сначала найдем медиану треугольника. Медиана в треугольнике, проведенная из вершины к середине противоположной стороны, делит треугольник на два равных треугольника. Поэтому медиана равна половине стороны, к которой она проведена. Таким образом, медиана будет равна половине стороны c.

Медиана: m = c/2

Сумма квадратов медианы и двух известных сторон треугольника равна 83 см^2, поэтому:

m^2 + a^2 + b^2 = 83

(c/2)^2 + (4 см)^2 + [4√(11/3) см]^2 = 83

Теперь рассчитаем это уравнение:

(c^2/4) + 16 + 16(11/3) = 83

Первым делом, упростим уравнение, умножив обе стороны на 4:

c^2 + 64 + 192/3 = 332

Теперь выразим c^2:

c^2 = 332 - 64 - 192/3 c^2 = 332 - 64 - 64 c^2 = 204

Теперь найдем c, взяв квадратный корень с обеих сторон:

c = √204 c = 2√51

Итак, третья сторона треугольника равна 2√51 см.