Question

В колі провели діаметер AB і радіус OK. Кут ABK =63° , точка О центр кола. Знайдіть кут AOK​

Answer 1

Решение:

OB = OK как радиусы. Получаем, что △OBK равнобедренный. Как мы знаем, углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠OKB = ∠OBK = 63°. Сумма всех углов треугольника равна 180°, значит ∠KOB = 180° - (∠OKB + ∠OBK);

∠KOB = 180° - (63° + 63°) = 180° - 126° = 54°.

Градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги окружности, отсюда ∪BK = ∠KOB = 63°. ∪AB = 180°, т.к. AB - диаметр.

Градусная мера всей окружности равна 360°. Получается, ∪AK = 360° - (∪AB + ∪BK);

∪AK = 360° - (180° + 54°) = 360° - 234° = 126°

∠AOK - центральный угол, отсюда ∠AOK = ∪ AK = 126°

Answer 2

Щоб знайти кут AOK, спочатку звернемо увагу на трикутник AOK, де OK - радіус кола, і треугольник ABK, де AB - діаметр кола.

Знаючи, що AB - діаметр, можемо сказати, що кут AOB (кут в центрі кола, де A, O і B лежать на колі) дорівнює 2 рази куту ABK, оскільки кут у центрі поділяє дугу кола на дві рівні частини. Отже, кут AOB = 2 × 63° = 126°.

Оскільки AOB - це великий кут у трикутнику AOK, можемо використовувати той факт, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°. Таким чином, кут AOK дорівнює:

$\text{AOK} = 180° - \text{AOB} = 180° - 126° = 54°.$