Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39,а один из катетов 15. Найти радиус окружности,вписанной в этот треугольника.

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 6.

Объяснение:

Пусть c - гипотенуза (c = 39),

b - известный катет (b = 15),

a - второй катет,

R - радиус вписанной окружности.

*sqrt() - квадратный корень, ^ - возведение в степень.

a = sqrt(c^2 - b^2) = sqrt(1521 - 225) = sqrt(1296) = 36.

R = (a + b - c) / 2

R = (36 + 15 - 39) / 2 = 6

Ответ: R = 6.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с известной гипотенузой и одним из катетов, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

$r = \frac{{a + b - c}}{2}$

где:

• $r$ - радиус вписанной окружности,
• $a$ и $b$ - катеты прямоугольного треугольника,
• $c$ - гипотенуза.

В данном случае, из условия задачи:

• $a = 15$ (один из катетов),
• $b$ - другой катет, который нужно найти,
• $c = 39$ (гипотенуза).

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения второго катета $b$: $b^2 = c^2 - a^2$ $b^2 = 39^2 - 15^2$ $b^2 = 1521 - 225$ $b^2 = 1296$

Теперь находим $b$: $b = \sqrt{1296}$ $b = 36$

Теперь можем найти радиус вписанной окружности: $r = \frac{{a + b - c}}{2}$ $r = \frac{{15 + 36 - 39}}{2}$ $r = \frac{{12}}{2}$ $r = 6$

Итак, радиус вписанной окружности равен 6.