Question

Докажите, что отрезки BC и AD, изображённые на рисунке, равны, если AB=CD и AB || CD

Answer 1

Відповідь:

ВС = АЛ

Пояснення:

АВСД - четырехугольник, у которого АВ = СД и АВ || СД. Рассмотрим треугольники АВС и СДА. Сторона АС - общая, АВ = СД ( по условиям задачи ), углы ВАС = ДСА ( как накрест лежащие при двух параллельных прямых АВ || СД - по условиям задачи ). Треугольники АВС и СДА равны ( равенство двух сторон и угла между ними ). Следовательно в этих треугольниках равны оставшиеся два угла и оставшиеся стороны. ВС = АД.

Answer 2

Для доказательства равенства отрезков BC и AD на рисунке, когда AB = CD и AB || CD, мы можем воспользоваться свойствами параллельных линий и равенства треугольников.

На рисунке у нас есть две параллельные прямые AB и CD, и отрезки BC и AD пересекают эти прямые.

Для начала рассмотрим два треугольника: △ABC и △CDA.

1. По условию, AB = CD (данный отрезок равен другому отрезку).

2. Стороны AB и CD общие для обоих треугольников.

3. Так как AB || CD, то угол ABC и угол CDA являются соответственными углами при параллельных прямых. Это значит, что эти углы равны.

Теперь мы имеем два треугольника с равными сторонами и равными углами. Согласно свойству треугольников, если два треугольника имеют равные стороны и равные углы, то они равны по всем сторонам. Таким образом, треугольник △ABC равен треугольнику △CDA.

Теперь, если треугольники равны, то их соответствующие стороны также равны. Таким образом, BC = AD.

Итак, мы доказали, что отрезки BC и AD равны при условии, что AB = CD и AB || CD.