Question

Точки A(0;0), Д(12;8), С(4;6) и В являются вершинами параллелограмма АБСД. Найдите координаты вершины В и точки пересечения диагонали ​

Answer 1

Свойство диагоналей параллелограмма: диагонали точкой персечения делятся пополам.

Поэтому:

АС и ВD - диагонали, О - точка их пересечения, т.е  О - середина  как АС, так и ВD.

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка, значит, координаты точки О как середины отрезка АС будут таковы:

х₀ = (0 + 4)/2 = 2, у₀ = (0 + 6)/2 = 3.

Теперь найдем координаты точки В (х; у), т.к. О - середина также и отрезка ВD:

2 = (12 + х)/2, 12 + х = 4, откуда х = -8,

3 = (8 + у)/2, 8 + у = 6, откуда у = -2.

Ответ: В(-8; - 2).

Answer 2

Можно эту задачу решать с помощью векторов.

Вектор ДС = (4-12; 6-8) = (-8; -2).

Координаты точки В равны: т.В = т.А + ДС.

Так как координаты точки А равны нулю, то точка В(-8; -2).

Точка пересечения диагоналей - это середина любой диагонали.

Проще взять АС. Точка О = (4/2; 6/2) = (2; 3).

Answer 3

Чтобы найти координаты вершины В параллелограмма ABCD, можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из свойств параллелограмма состоит в том, что его противоположные стороны и диагонали делятся пополам. Исходя из этого свойства, можно использовать координаты точек A, C и D, чтобы найти координаты точки B.

Поскольку точки A и C являются противоположными вершинами параллелограмма, вектор, соединяющий эти точки (AC), равен вектору, соединяющему точки B и D. Используем этот факт для нахождения координат B.

Координаты вектора AC: $\vec{AC} = (4 - 0, 6 - 0) = (4, 6).$

Теперь используем это направление вместе с координатами точки D, чтобы найти координаты точки B: $\vec{BD} = \vec{AC} = (4, 6).$

Координаты точки D: $D(12, 8).$

Теперь используем координаты D и вектор BD, чтобы найти координаты точки B: $B(x_B, y_B) = D(12, 8) + \vec{BD}(4, 6).$

Вычисляем: $x_B = 12 + 4 = 16,$ $y_B = 8 + 6 = 14.$

Таким образом, координаты вершины B равны (16, 14).

Чтобы найти точку пересечения диагоналей параллелограмма, можно воспользоваться тем, что диагонали параллельны и делят друг друга пополам. Следовательно, середина отрезка, соединяющего точки A и C, будет являться точкой пересечения диагоналей.

Координаты середины отрезка AC: $x_{\text{середина}} = \frac{0 + 4}{2} = 2,$ $y_{\text{середина}} = \frac{0 + 6}{2} = 3.$

Таким образом, точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD имеет координаты (2, 3).