Question

высота правильной треугольной пирамиды равна 3 а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.

ДО - радиус вписанной окружности

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды, вам потребуется найти площади всех её граней и затем сложить их.

По условию, у вас есть правильная треугольная пирамида с высотой 3 и углом между боковой гранью и основанием 45 градусов. Это означает, что боковая грань пирамиды представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник со сторонами 3 (высота), 3 (половина основания) и 3√2 (гипотенуза).

1. Площадь боковой грани: Площадь треугольника можно найти по формуле: Площадь = (1/2) * основание * высота. S_бок = (1/2) * 3 * 3√2 = 4.5√2.

2. Площадь основания: Основание пирамиды - это правильный треугольник, и его площадь можно найти по формуле: Площадь = (корень из 3 / 4) * сторона^2. S_основания = (√3 / 4) * (3^2) = 9√3 / 4.

3. Площадь верхней грани: Площадь верхней грани равна площади основания.

Теперь, чтобы найти полную площадь поверхности пирамиды, сложите площади боковой грани, основания и верхней грани:

S_полной_поверхности = S_бок + 4 * S_основания (поскольку у правильной треугольной пирамиды 4 боковых грани, включая верхнюю).

S_полной_поверхности = 4.5√2 + 4 * (9√3 / 4) = 4.5√2 + 9√3.

Это и есть площадь полной поверхности данной правильной треугольной пирамиды.