Question

В параллелограмме BNDC на стороне BN, которая в двое больше другой стороны, отмечена точка L так, что BL=1/2BN. Докажите, что DL - биссектриса угла NDC. С объяснением

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Проведём LK║ND.

LK║ND, LN║KD ⇒ LNDK - параллелограмм.

Из условия задачи: BN = 2*ND

                                           LN=BL=$\frac{1}{2}$*BN ⇒ BN=2*LN

2*ND=2*LN ⇒ ND=LN.

ND=LN=KD=LK ⇒ LNDK - ромб. LD - диагональ ромба.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Что и т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что DL является биссектрисой угла NDC в параллелограмме BNDC, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и треугольников.

Пусть BNDC - параллелограмм, где BN вдвое длиннее, чем NC, то есть BN = 2NC. Точка L также отмечена на стороне BN так, что BL = (1/2)BN. Мы хотим доказать, что DL - биссектриса угла NDC.

Для начала, давайте обратим внимание, что в параллелограмме противоположные стороны равны, и у нас есть BN = CD и ND = BC.

Мы знаем, что BL = (1/2)BN, что также означает, что BN = 2BL.

Теперь рассмотрим треугольник BLD. У нас есть две стороны этого треугольника: BL и LD, и одна сторона параллелограмма - BN. Мы также знаем, что BN = 2BL. Теперь, с учетом этого, мы можем применить теорему о неравенстве треугольника: в треугольнике сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны. Таким образом:

BL + LD > BN

Теперь мы можем подставить значения:

BL + LD > 2BL

Теперь выразим LD:

LD > 2BL - BL LD > BL

Таким образом, мы видим, что LD больше, чем BL. Теперь рассмотрим треугольник DNC. У нас есть две стороны этого треугольника: ND и CD, и одна сторона параллелограмма - NC. Мы знаем, что ND = BC (по свойствам параллелограмма).

Теперь, используя ту же теорему о неравенстве треугольника, мы можем сказать, что ND + CD > NC.

ND + CD > NC

Теперь мы видим, что ND равно BC, и мы можем заменить это значение:

BC + CD > NC

Теперь мы видим, что ND равно BC, и мы можем заменить это значение:

ND + CD > NC

Теперь мы видим, что ND + CD больше, чем NC. Но мы также знаем, что NC равно BN (по свойствам параллелограмма), и мы можем заменить это значение:

ND + CD > BN

Теперь мы видим, что ND + CD больше, чем BN, что означает:

ND + CD > BL

Теперь, собирая все вместе, у нас есть:

LD > BL ND + CD > BL

Теперь мы видим, что LD больше, чем BL, и ND + CD больше, чем BL. Это означает, что LD делит угол NDC пополам, и, следовательно, DL является биссектрисой угла NDC.