Question

З вершини кута D трикутника DFE до його площини проведено перпендикуляр DS довжиною 16 см. Знайти відстань від точки S до сторони EF, якщо DE = 13 см, DF = 15 см, EF = 14 см

Answer 1

Объяснение:

ДS⊥(ДЕF) .Пусть SH⊥EF , тогда расстоянием от S до EF будет отрезок EF.По т. о трех перпендикулярах ДН⊥EF.

ΔДSH- прямоугольный , по т. Пифагора SH=√(16²+ДН²).

Ищем ДН.

ΔДEF , полупериметр р=(13+15+14):2=21 , р-а=21-13=8 , р-в=21-14=7 , р-с=21-15=6 . Тогда по т Герона S= √p (p−a) (p−b) (p−c) , получаем

S=√(21*8*7*6)=84 ( см² ).

Но значение площади не изменится , если применить другую формулу S=1/2*a*h , 84= 1/2*14*ДН , ДН=12 см.

Все , ищем SH=√(16²+ДН²)=√(16²+12²)=

=√( 256+144)=20 ( см )

Answer 2

Для знаходження відстані від точки S до сторони EF трикутника DFE, можемо використовувати подібність трикутників та теорему Піфагора.

Спочатку знайдемо площину трикутника DFE за формулою площини трикутника:

Площина (P) = 0.5 * b * h

де b - довжина сторони EF, h - відстань від вершини D до сторони EF.

P = 0.5 * 14 см * h

Тепер знайдемо висоту h, використовуючи подібність трикутників DFE і DSC. З опису умови задачі ми знаємо, що DS - перпендикуляр до площини DFE. Отже, DSC і DFE - подібні прямокутні трикутники.

Маємо таку подібність:

DSC / DFE = DS / EF

де DS = 16 см і EF = 14 см.

Тепер знайдемо висоту h, підставивши значення DS і EF:

h / 14 см = 16 см / 14 см

h / 14 см = 8 / 7

h = (8 / 7) * 14 см

h = 16 см

Тепер, коли ми знайшли висоту h, ми можемо знайти площу DFE:

P = 0.5 * 14 см * 16 см = 112 см²

Тепер ми можемо знайти відстань від точки S до сторони EF, використовуючи площу і довжину сторони EF:

P = 0.5 * EF * h

112 см² = 0.5 * 14 см * h

112 см² = 7 см * h

h = 112 см² / 7 см

h = 16 см

Отже, відстань від точки S до сторони EF трикутника DFE дорівнює 16 см.