Question

ЗАДАНИЕ №4 (В-2)[5] Окружность вписана в треугольник АВС и касается ее сторон в точках E, F, K. АE=8 см, ВF=9 см, СK= 5 см. Найдите: 1) длины сторон треугольника АВС и поясните свой ответ 2) периметр треугольника АВС дам 100 баллов срочно пожалуйста

Answer 1

Ответ:

СK= 5 см. Найдите:

1) длины сторон треугольника АВС и поясните свой ответ

2) периметр треугольника АВС

Answer 2

Для нахождения длин сторон треугольника ABC и его периметра мы можем использовать следующие факты о вписанной окружности:

1. Длины отрезков, проведенных от вершин треугольника до точек касания окружности, равны длинам сегментов касательных, проведенных из этих вершин.

2. Полупериметр треугольника равен полусумме длин его сторон, то есть s = (AB + BC + CA) / 2.

3. Площадь треугольника можно выразить через его радиус вписанной окружности (r) и полупериметр (s) следующим образом: S = r * s.

Давайте рассмотрим каждую из трех сторон треугольника:

1. Сторона AB:

   • AE = 8 см
   • BF = 9 см
   • Из факта 1 следует, что AE = AF, поэтому AB = AE + BF = 8 см + 9 см = 17 см.

2. Сторона BC:

   • BF = 9 см
   • CK = 5 см
   • Из факта 1 следует, что BF = CK, поэтому BC = BF + CK = 9 см + 5 см = 14 см.

3. Сторона CA:

   • AE = 8 см
   • CK = 5 см
   • Из факта 1 следует, что CK = AE, поэтому CA = AE + CK = 8 см + 5 см = 13 см.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC: AB = 17 см, BC = 14 см, CA = 13 см.

Чтобы найти периметр треугольника, сложим длины всех его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + CA = 17 см + 14 см + 13 см = 44 см.

Ответ:

1. Длины сторон треугольника ABC: AB = 17 см, BC = 14 см, CA = 13 см.
2. Периметр треугольника ABC равен 44 см.