Question

Окружность вписана в треугольник АВС и касается ее сторон в точках K, M, М. AK = 6см, BM=7см, CN= 2см.Найдите: 1) длины сторон треугольника АВС и поясните свой ответ2) периметр треугольника АВС​

Answer 1

Ответ:

Окружность вписана в треугольник АВС и касается ее сторон в точках K, M, М.

AK = 6см, BM=7см, CN= 2см.

Найдите: 1) длины сторон треугольника АВС и поясните свой ответ

2) периметр треугольника АВС

Answer 2

Для начала найдем длины сторон треугольника ABC.

Пусть P, Q и R - точки касания окружности с сторонами треугольника AB, BC и CA соответственно.

Мы знаем, что касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу окружности. Таким образом, KP, MQ и NR - радиусы окружности.

По условию: AK = 6 см BM = 7 см CN = 2 см

Пусть радиус окружности равен r см. Тогда мы имеем следующие равенства:

KP = MQ = NR = r

Так как каждый из этих радиусов параллелен соответствующей стороне треугольника, то длины отрезков на сторонах будут равны:

AP = KP = r BQ = MQ = r CR = NR = r

Теперь мы можем выразить длины оставшихся частей сторон треугольника. Для этого вычтем из длины полной стороны длину отрезка, соответствующего радиусу:

AB = AK + KB = 6 + 2r BC = BM + BQ = 7 + 2r CA = CN + CR = 2 + 2r

Теперь мы имеем выражения для длин сторон треугольника ABC в терминах радиуса r.

Чтобы найти периметр треугольника ABC, сложим длины его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + CA = (6 + 2r) + (7 + 2r) + (2 + 2r) = 15 + 6r

Теперь нам нужно найти значение r, чтобы вычислить периметр. Для этого мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в треугольник:

r = (p - a)tan(A/2)

Где p - полупериметр треугольника (половина суммы длин его сторон), a - длина стороны, к которой проведена вписанная окружность, A - угол при вершине этой стороны.

Для треугольника ABC:

p = (AB + BC + CA) / 2 = (6 + 2r + 7 + 2r + 2 + 2r) / 2 = (15 + 6r) / 2 = 7.5 + 3r

Теперь нужно найти углы треугольника. Мы можем воспользоваться формулами для нахождения углов треугольника через его стороны, известными как теоремы косинусов и синусов. Однако, так как у нас нет данных о углах, это может быть довольно сложной задачей.

Таким образом, нам нужна дополнительная информация о треугольнике или дополнительные известные данные для нахождения конкретных значений длин сторон и периметра треугольника ABC.