Question

Висота BD трикутника АВС поділяє сторону АС на відрізки АD i DC , AB = 12см , кут А = 60° кут CBD = 45° . Знайдіть сторону AС трикутника.

Answer 1

Проведем отрезок BM, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения биссектрис. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, тогда отрезок BM является частью биссектрисы ∠B в ∆ABC, значит, ∠ABM = ∠CBM.

Так как AM – биссектриса ∠A, то ∠BAM = ∠MAC, тогда находим ∠A.

∠A = ∠BAM + ∠MAC = 30° + 30° = 60°.

Аналогично, так как CM – биссектриса ∠C, то ∠BCM = ∠ACM, тогда находим ∠С.

∠С = ∠BCM + ∠ACM = 20° + 20° = 40°.

По теореме о сумме углов треугольника в ∆ABC:

∠A + ∠С + ∠B = 180°, следовательно ∠B = 180° – (∠A + ∠С) = 180° – (60° + 40°) = 180° – 100° = 80°.

Тогда находим ∠ABM.

∠ABM = 80° : 2 = 40°.

Ответ: ∠ABM = 40°.

Answer 2

Для знаходження сторони AC трикутника ABC, спершу нам потрібно знайти довжини відрізків AD і DC. Ми можемо використовувати тригонометричні функції, оскільки маємо відомі кути та сторони.

1. Знаходимо довжину відрізка AD: Ми знаємо, що кут А = 60°, і AB = 12 см. Тож ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинус для знаходження AD: cos(60°) = AD / AB cos(60°) = AD / 12 AD = 12 * cos(60°) AD ≈ 6 см

2. Знаходимо довжину відрізка DC: Ми знаємо, що кут CBD = 45°. Ми також вже знайшли довжину AD, яка дорівнює приблизно 6 см. Тепер ми можемо використовувати тригонометричну функцію синус для знаходження DC: sin(45°) = DC / AD sin(45°) = DC / 6 DC = 6 * sin(45°) DC ≈ 6 см

3. Знаходимо сторону AC: Тепер, коли ми знаємо довжини AD і DC, ми можемо знайти AC, яка є сумою цих двох відрізків: AC = AD + DC AC ≈ 6 см + 6 см AC ≈ 12 см

Отже, сторона AC трикутника ABC дорівнює приблизно 12 см.