Question

В треугольнике ABC проведена средняя линия NM (NM || AC). В полученном треугольнике BNM проведена средняя линия PF (PF || BN). Определите периметр треугольника PMF, если периметр треугольника ABC составляет 120 см.

Answer 1

Ответ:

30см

Объяснение:

30см

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

1. Сначала определим среднюю линию треугольника ABC. Средняя линия (NM) делит сторону AC пополам и параллельна ей. Таким образом, MN = AC / 2.

2. Далее, в треугольнике BNM проведена средняя линия PF, которая делит сторону BN пополам и параллельна ей. Таким образом, PF = BN / 2.

3. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Периметр треугольника ABC равен сумме его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + AC

4. Известно, что NM || AC, поэтому NM = AC / 2.

Таким образом, периметр ABC можно переписать как:

Периметр ABC = AB + BC + 2 * NM

5. Теперь рассмотрим треугольник BNM. Мы знаем, что PF || BN, поэтому PF = BN / 2.

Периметр BNM = BN + NM + PF

6. Теперь мы можем переписать периметр BNM с учетом выражения для NM и PF:

Периметр BNM = BN + AC / 2 + BN / 2

7. Сложим BN и BN / 2, чтобы упростить выражение:

Периметр BNM = 3/2 * BN + AC / 2

8. Теперь, если периметр ABC составляет 120 см, то:

120 = AB + BC + 2 * NM

Известно также, что AB = BC (поскольку NM - средняя линия), поэтому:

120 = 2 * AB + 2 * NM

9. Так как NM = AC / 2, мы можем выразить AB:

120 = 2 * AB + 2 * (AC / 2)

10. Упростим уравнение:

120 = 2 * AB + AC

11. Теперь мы знаем, что AB + BC + AC = 120 и 2 * AB + AC = 120. Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения AB и AC.

12. После того как мы найдем значения AB и AC, мы сможем найти периметр треугольника BNM, используя уравнение:

Периметр BNM = 3/2 * BN + AC / 2

13. И, наконец, чтобы найти периметр треугольника PMF, мы знаем, что PF = BN / 2, и можем использовать аналогичное уравнение:

Периметр PMF = 3/2 * PF + AC / 2

Теперь давайте найдем значения AB и AC из системы уравнений:

1. 2 * AB + AC = 120
2. AB + AC = 60

Вычтем второе уравнение из первого:

(2 * AB + AC) - (AB + AC) = 120 - 60 AB = 60

Теперь, зная значение AB, мы можем найти AC из второго уравнения:

AB + AC = 60 60 + AC = 60 AC = 0

Теперь у нас есть значения AB = 60 и AC = 0.

Теперь мы можем найти периметр треугольника BNM:

Периметр BNM = 3/2 * BN + AC / 2 Периметр BNM = 3/2 * BN + 0 Периметр BNM = 3/2 * BN

Теперь нам нужно найти периметр треугольника PMF, используя то, что PF = BN / 2:

Периметр PMF = 3/2 * PF + AC / 2 Периметр PMF = 3/2 * (BN / 2) + 0 Периметр PMF = 3/4 * BN

Таким образом, периметр треугольника PMF равен 3/4 периметра треугольника BNM. Если вы найдете периметр треугольника BNM, вы сможете легко вычислить периметр треугольника PMF.