Question

периметр прямоугольного треугольника равен 132 а сумма квадратов сторон 6050. найдите площадь треугольника ​

Answer 1

Объяснение:

Так как треугольник прямоугольный, то a^2+b^2=c^2, с - гипотенуза. По условию: a^2+b^2+c^2=6050, тогда 2*c^2=6050, c^2=3025, с=55.

Ответ:

Осталось решить простенькую систему:

a^2+b^2=3025, а+b=132-55=77

Отдельное спасибо  человеку под ником:rafael ahmetov.

Answer 2

Пусть a, b и c будут сторонами прямоугольного треугольника, где c - гипотенуза.

Периметр треугольника (P) равен сумме всех его сторон: $P = a + b + c = 132.$

Сумма квадратов сторон (Q) равна: $Q = a^2 + b^2 + c^2 = 6050.$

Так как треугольник прямоугольный, то применим теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2.$

Теперь мы имеем систему уравнений: $\begin{cases} P = a + b + c = 132, \\ Q = a^2 + b^2 + c^2 = 6050, \\ c^2 = a^2 + b^2. \end{cases}$

Используя эти уравнения, мы можем найти значения a, b и c.

Решение:

1. Используем первое уравнение для выражения c через a и b: $c = 132 - a - b.$

2. Подставим это выражение для c во второе уравнение: $a^2 + b^2 + (132 - a - b)^2 = 6050.$

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: $a^2 + b^2 + 17424 - 264a - 264b + a^2 + 2ab + b^2 = 6050.$

4. Упростим дальше: $2a^2 + 2b^2 + 2ab - 264a - 264b + 17424 = 6050.$

5. Поделим обе стороны на 2: $a^2 + b^2 + ab - 132a - 132b + 8712 = 3025.$

6. Переносим все члены на одну сторону и упрощаем: $a^2 + b^2 + ab - 132a - 132b - 5687 = 0.$

7. Теперь мы можем воспользоваться методами решения квадратных уравнений или посчитать площадь прямоугольного треугольника через его стороны.

Площадь прямоугольного треугольника (S) можно найти используя формулу: $S = \frac{1}{2}ab.$

Зная a и b, мы можем вычислить площадь треугольника.