Question

На окружности с радиусом 5/7 последовательно отметили точки A, B и C. оказалось, что AC=5/7. Чему равна градусная мера угла ABC, если известно, что он тупой?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Давай разбираться:

Если АС=R то центральный <АОС=60

Центральные <АОВ+<ВОС=<АОС

<АВС=<АВО+<СВО

<ВАО=180-(<АВО+<АОВ). (1)

<ВСО=180-(<ОВС+<ВОС). (2)

Сумма углов образованного четырех угольника =360

<АВС=360-(<ВАО+<АОС+<ВСО)=

Подставим сюда (1) и (2)

<АВС=360-(180-(АВО+АОВ)+АОС+180-

-(СВО+ВОС)=360-(180-АВО-АОВ+АОС

+180-СВО-ВОС)=360-180+АВО+АОВ+ АОС-180+ВСО+ВОС=

Заменив. АОВ+ВОС=АОС=60

АВО+СВО=АВС получим после сокращений

АВС=60+60

Answer 2

Чтобы найти градусную меру тупого угла ABC на окружности, можно воспользоваться формулой для нахождения угла между двумя радиусами окружности, опирающимися на данную дугу окружности. Формула для вычисления угла между двумя радиусами на окружности:

Угол = 2 * arcsin(длина дуги / (2 * радиус))

В данном случае, длина дуги AC равна 5/7 (заметьте, что это равно радиусу окружности), и радиус окружности тоже равен 5/7.

Угол ABC = 2 * arcsin(5/7 / (2 * 5/7)) = 2 * arcsin(1/2) = 2 * (30°) = 60°.

Итак, градусная мера тупого угла ABC на окружности равна 60 градусам.