Question

Составьте общее уравнение прямой,проходящей через точки а(1;-2;3),B(2;0;4)​

Answer 1

(х-1)/(2-1) = (у-(-2))/(0-(-2)) = (z-3)/(4-3)

Ответ:

x-1 = (y+2)/2 = z-3

Answer 2

Чтобы составить общее уравнение прямой, проходящей через две точки A(1, -2, 3) и B(2, 0, 4), мы можем использовать параметрическое уравнение прямой и затем перейти к общему уравнению. Параметрическое уравнение прямой выглядит следующим образом:

$P(t) = A + t \cdot \vec{AB},$

где $P(t)$ - это точка на прямой, $\vec{AB}$ - направляющий вектор прямой, $t$ - параметр.

Направляющий вектор $\vec{AB}$ можно найти, вычтя координаты точки A из координат точки B:

$\vec{AB} = (2 - 1, 0 - (-2), 4 - 3) = (1, 2, 1).$

Теперь мы можем записать параметрическое уравнение прямой:

$P(t) = (1, -2, 3) + t(1, 2, 1).$

Теперь, чтобы получить общее уравнение, мы можем раскрыть параметрическое уравнение и выразить $t$:

$P(t) = (1 + t, -2 + 2t, 3 + t).$

Теперь выразим $t$ из каждого компонента:

$1 + t = x,$ $-2 + 2t = y,$ $3 + t = z.$

Теперь мы можем записать общее уравнение в виде:

$x - 1 = y + 2 = z - 3.$

Любое из этих равенств может быть использовано как общее уравнение для прямой, проходящей через точки A(1, -2, 3) и B(2, 0, 4).