Question

В равнобедренном треугольнике биссектрисы двух углов при пересечении образуют угол 100°. Определите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Answer 1

Ответ:

Озаглавим треугольник АВС

<А=<С,как углы при основании равнобедренного треугольника

Две биссектрисы поделили углы при основании на 4 равных угла

Точка пересечения биссектрис 0,рассмотрим треугольник АОС,он равнобедренный,угол при вершине равен 100 градусов,углы при основании треугольника АОС равны

(180-100):2=80:2=40 градусов,тогда углы при основании треугольника АВС равны

<А=<С=40•2=80 градусов,а угол при вершине

180-80•2=180-160=20 градусов

Вариант 2

Может одна биссектриса опущена из вершины В треугольника и тогда она имеет свойство высоты и медианы,а вторая из угла при основании,она только биссектриса

За 100 градусов мы можем принять угол АОВ,где О точка пересечения биссектрис

Тогда угол АОК треугольника АОК является смежным углу 100 градусов и равен. 180-100=80 градусов

<АКО=90 градусов,т к биссектриса из вершины является высотой,тогда угол АОК равен

180-(80+90)=10 градусов,а это половина угла А

<А=<С=20 градусов

<В=180-20•2=140 градусов

Объяснение:

Answer 2

Задача имеет два решения. В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании также являются медианами и высотами. Поскольку у нас есть биссектрисы, они делят углы при основании на две равные части.

Таким образом, давайте обозначим угол при вершине треугольника через $A$, а углы при основании через $B$ и $C$. Пусть $BD$ и $CE$ - биссектрисы. Так как биссектрисы делят углы пополам, то у нас есть два уравнения:

$$\angle BDA = \angle CDA = \frac{1}{2} \cdot \angle A$$

Также известно, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Таким образом, у нас есть третье уравнение:

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$

Мы также знаем, что углы при основании равны между собой, так как треугольник равнобедренный ($\angle B = \angle C$).

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными углами. Мы можем решить эту систему. Однако, поскольку у нас есть два решения, мы получим два набора значений для углов треугольника.