Question

Задача Дана окружность с центром О. Длина перпендикуляра ON, подведенного к хорде DC данной окружности, равна 12 см. Вычислите радиус данной окружности, если сумма углов ODN и NCO равна 60 градусов.

Answer 1

Ответ: r = 24 см

Объяснение:

Во вложенном файле

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические свойства окружности и треугольников.

Обозначим радиус окружности как $r$. Половина хорды DC будет равна $a = \frac{DC}{2}$. Также у нас есть перпендикуляр ON, длина которого равна 12 см.

Используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем записать следующее:

1. $OD^2 = r^2 - (\frac{a}{2})^2$ (теорема Пифагора для треугольника ODN)
2. $ON^2 = 12^2 = DC^2 - (\frac{a}{2})^2$ (теорема Пифагора для треугольника DCN)

Так как $DC = 2a$, мы имеем:

$12^2 = (2a)^2 - (\frac{a}{2})^2$

Решаем уравнение относительно $a$:

$144 = 4a^2 - \frac{a^2}{4}$ $144 = \frac{15}{4}a^2$ $a^2 = \frac{144 \times 4}{15}$ $a^2 \approx 38.4$

Теперь найдем $r$ с использованием $OD^2 = r^2 - (\frac{a}{2})^2$:

$r^2 = OD^2 + (\frac{a}{2})^2$ $r^2 = \frac{38.4}{4} + (\frac{\sqrt{38.4}}{2})^2$ $r^2 \approx 16.8$

Извлекаем квадратный корень:

$r \approx \sqrt{16.8} \approx 4.1 \, \text{см}$

Таким образом, приблизительный радиус окружности составляет около $4.1$ см.