Question

Трикутник вписано в коло. Одна із сторін трикутника дорівнює діаметру. Довести, що трикутник прямокутний СПАСИТЕ

Answer 1

Ответ:

Диаметр делит окружность на две равные части,и если вписанный угол опирается на диаметр,то он опирается и на дугу 180 градусов,а вписанный угол равен половине градусной меры дуги

<=180:2=90,

а треугольник называется прямоугольным

Объяснение:

Answer 2

Для того щоб довести, що трикутник прямокутний, якщо одна із його сторін дорівнює діаметру вписаного кола, спершу розглянемо деякі властивості кола та трикутника.

1. Властивості кола:

   • Радіус кола (половина діаметру) перпендикулярний до будь-якої касательної до цього кола в точці дотику.
   • Половина діаметру є відстанню від центру кола до його будь-якої точки на колі.

2. Властивості вписаного трикутника:

   • Лінія, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони, є відстанню від центру кола до точки дотику вписаного кола з цією стороною трикутника.

Тепер давайте об'єднаємо ці властивості та доведемо, що трикутник є прямокутним.

3. Доведення:
   • Нехай ABC - трикутник, вписаний у коло, де AB - діаметр, O - центр кола, а M - середина сторони BC.
   • Оскільки AB є діаметром, то AM є половиною діаметра, тобто AM є радіусом кола.
   • Оскільки AM є радіусом кола та перпендикулярною до BC, то AM - висота трикутника з вершини A на сторону BC.
   • Також, оскільки M є серединою BC, то AM є медіаною, яка ділить BC навпіл, і вона є і висотою.
   • Отже, трикутник ABC є прямокутним за ознакою, що відрізок AM є висотою, яка проведена з прямого кута.

Таким чином, трикутник ABC є прямокутним, оскільки одна з його сторін дорівнює діаметру вписаного кола.