Question

4) Найдите объем куба описанного вокруг шара, S поверхности которой = 36π см2. 5) Высота цилиндра 8 дм, R = 5 дм. Цилиндр пересечена плоскостью так, что образовался квадрат. Найдите расстояние от сечения до оси.

Answer 1

4) 216, 5) 3

Решение задания прилагаю

Answer 2

4. Для нахождения объема куба, описанного вокруг шара, нужно сначала найти радиус этого шара, так как радиус шара и сторона куба будут равными.

Для этого используем формулу площади поверхности шара:

S = 4πr^2,

где S - площадь поверхности шара, r - радиус шара.

Из вашего вопроса известно, что S = 36π см². Подставим это значение в формулу и решим её относительно r:

36π = 4πr^2.

Делим обе стороны на 4π:

9 = r^2.

Извлекаем корень:

r = 3 см.

Теперь, так как радиус шара и сторона куба равны, сторона куба также равна 3 см. Объем куба вычисляется по формуле:

V = a^3,

где V - объем куба, a - длина его стороны.

Подставляем значение стороны:

V = 3^3 = 27 см³.

Итак, объем куба, описанного вокруг данного шара, равен 27 кубическим сантиметрам.

5. Для нахождения расстояния от сечения цилиндра до его оси, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами.

Площадь сечения цилиндра (квадрата) равна его высоте умноженной на его диагональ. В данном случае, высота цилиндра (h) равна 8 дм, а радиус (R) равен 5 дм. Диагональ квадрата, образованного сечением цилиндра, равна двум радиусам, то есть 2R.

Сначала переведем высоту и радиус в сантиметры, так как 1 дециметр (дм) равен 10 сантиметрам:

h = 8 дм = 8 * 10 см = 80 см, R = 5 дм = 5 * 10 см = 50 см.

Теперь находим диагональ квадрата:

Диагональ = 2R = 2 * 50 см = 100 см.

Теперь мы можем найти площадь сечения квадрата (S) с помощью формулы:

S = h * Диагональ = 80 см * 100 см = 8000 см².

Расстояние от сечения до оси цилиндра (d) можно найти, используя площадь сечения и радиус цилиндра (R):

S = πR²,

где S - площадь сечения круга, R - радиус цилиндра.

Мы знаем, что S = 8000 см² и R = 50 см:

8000 см² = π * (50 см)².

Решаем уравнение относительно π:

π = 8000 см² / (50 см)².

Теперь вычисляем π:

π ≈ 3.2.

Теперь, чтобы найти расстояние от сечения до оси (d), используем формулу для площади сечения круга:

S = πR².

8000 см² = 3.2 * (d)².

Решаем уравнение относительно d:

d² = 8000 см² / 3.2,

d² ≈ 2500 см².

Извлекаем корень:

d ≈ √2500 см ≈ 50 см.

Итак, расстояние от сечения цилиндра до его оси равно примерно 50 сантиметрам.