Question

17. У прямій трапеції основи дорівнюють 26 і 36, а більша діагональ є бісектрисою гострого кута. Обчислити площу цієї трапеції.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Якщо бісектриса гострого кута трапеції є діагоналлю трапеції, то бічна сторона рівна верхній основі.

CH = $\sqrt{26^{2}-10^{2} } =24$

S =(26+36)* 24/2 =744

Answer 2

Позначимо основи трапеції як $a = 26$ (менша основа) і $b = 36$ (більша основа). Нам відомо, що більша діагональ є бісектрисою гострого кута.

Враховуючи це, ми маємо подібність трикутників. Позначимо висоту трапеції як $h$ і діагональ трапеції (яка є бісектрисою гострого кута) як $d$. Оскільки більша діагональ є бісектрисою, то ми можемо використати властивість подібності трикутників:

$$\frac{d}{h} = \frac{b}{a}$$

Ми знаємо, що $b = 36$ і $a = 26$, тож:

$$\frac{d}{h} = \frac{36}{26}$$

Далі можемо виразити $d$ через $h$:

$$d = \frac{36}{26} \cdot h$$

Також ми знаємо, що сума основ трапеції дорівнює $a + b = 26 + 36 = 62$. Використовуючи те, що діагональ трапеції є бісектрисою, можемо записати:

$$d^2 = h^2 + \left(\frac{62}{2}\right)^2$$

Підставляючи вираз для $d$ з попереднього відношення, ми отримаємо:

$$\left(\frac{36}{26} \cdot h\right)^2 = h^2 + \left(\frac{62}{2}\right)^2$$

Розгортаємо це рівняння та розв'язуємо для $h$:

$$\frac{1296}{676} \cdot h^2 - h^2 = 961$$

Отримаємо:

$$h^2 = \frac{676 \cdot 961}{1296}$$

Знаючи $h^2$, ми можемо знайти $h$ та обчислити площу трапеції, використовуючи формулу для площі трапеції:

$$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$$