Question

Постройте окружность, заданную уравнением x^2+ y^2 – 6x + 2y + 1 = 0.

Answer 1

А) х2+у2= 9; б) (x-1)2 + (y+2)2=4; в) (x+5)2+(y-3)2=25; г) (х-1)2+у2=4; д) х2+(y+2)2=2.

Answer 2

Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Для уравнения x^2 + y^2 - 6x + 2y + 1 = 0, нужно преобразовать его в стандартную форму уравнения окружности:

1. Группируем x и y вместе и перемещаем константу на правую сторону:

x^2 - 6x + y^2 + 2y = -1.

2. Теперь завершаем квадратные выражения по x и y, добавляя к ним квадраты половины коэффициентов при x и y исходного уравнения:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) = -1 + 9 + 1.

3. Перепишем это уравнение, чтобы выделить полные квадраты:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) = 9.

4. Далее, выразим полные квадраты и упростим:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9.

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме, где (h, k) = (3, -1) - координаты центра, и r = 3 - радиус окружности.

Итак, окружность задана уравнением:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 9.