Question

Основанием прямого параллелепипеда является ромб со стороной 6см и тупым углом 120°. Найдите боковое ребро параллелепипеда, если его меньшая диагональ составляет с плоскостью основания угол 45° Полное решение и рисунок, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Давайте рассмотрим данный вопрос более подробно.

1. Размеры ромба: Сторона ромба $a = 6 \, \text{см}$ Тупой угол ромба $\angle ABC = 120^\circ$

2. Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда: Пусть $AD$ — меньшая диагональ ромба (и, следовательно, высота параллелепипеда).

   Из теоремы косинусов для треугольника $ABC$, где $AB = BC = 6 \, \text{см}$ и $\angle ABC = 120^\circ$:

   $$AD^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(120^\circ) = 6^2 + 6^2 + 6^2 = 108 \, \text{см}^2$$

   Таким образом, $AD = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \, \text{см}$.

3. Угол между меньшей диагональю и плоскостью основания: Угол между $AD$ и основанием ромба равен $45^\circ$. Этот угол также будет равен $45^\circ$ для параллелепипеда, так как диагональ $AD$ параллельна одной из боковых граней параллелепипеда.

Таким образом, боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно $\boxed{6\sqrt{3} \, \text{см}}$.

К сожалению, я не могу создать рисунок в текстовом формате, но вы можете визуализировать себе ромб ABC и параллелепипед с боковым ребром $6\sqrt{3} \, \text{см}$, стоящим на ребре $AD$ ромба.