Question

Точки А(-8; 2), В(6; -5), С(9; 1), D(1; 5) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции. ​

Answer 1

Ответ:

S=82.5 cм 2

S=(АД+CВ)/2*ВС=(15,65+8,94)/2*6,71=82,5 см 2

Объяснение:

Answer 2

Для начала, найдем длину средней линии трапеции. Средняя линия прямоугольной трапеции равна среднему арифметическому длин оснований. Формула для этого выглядит следующим образом:

Средняя линия (M) = (длина основания AB + длина основания CD) / 2

Длина основания AB можно найти используя координаты точек A и B:

Длина AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) Длина AB = √((6 - (-8))^2 + (-5 - 2)^2) Длина AB = √(14^2 + 7^2) Длина AB = √(196 + 49) Длина AB = √245

Аналогично, найдем длину основания CD, используя координаты точек C и D:

Длина CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) Длина CD = √( (1 - 9)^2 + (5 - 1)^2) Длина CD = √( (-8)^2 + 4^2) Длина CD = √(64 + 16) Длина CD = √80

Теперь, найдем среднюю линию:

M = (Длина AB + Длина CD) / 2 M = (√245 + √80) / 2

Теперь мы можем вычислить значение M:

M = (√245 + √80) / 2 M ≈ (15.65 + 8.94) / 2 M ≈ 12.295 / 2 M ≈ 6.1475

Средняя линия трапеции равна приближенно 6.1475.

Теперь найдем площадь трапеции. Площадь трапеции можно вычислить, используя формулу:

Площадь = (сумма длин оснований * высота) / 2

Для нахождения высоты, мы можем взять разницу между y-координатами вершин A и D (или B и C), так как эти точки находятся на противоположных сторонах:

Высота = |y_A - y_D| = |2 - 5| = 3

Теперь, вычислим площадь:

Площадь = (Длина AB + Длина CD) * Высота / 2 Площадь = (√245 + √80) * 3 / 2

Площадь ≈ (15.65 + 8.94) * 3 / 2 Площадь ≈ 24.59 * 3 / 2 Площадь ≈ 36.885 / 2 Площадь ≈ 18.4425

Площадь трапеции приближенно равна 18.4425 квадратных единиц.