Question

Площа трапеції 72см2 а її основи і висота пропорційні числам 1,2,3. Знайдіть середню лінію трапеції​

Answer 1

Средняя линия = 3 см

Answer 2

Спочатку давайте позначимо основи трапеції і її висоту. Нехай основа більшого основи трапеції буде a, а меншого основи b. Висоту трапеції позначимо як h.

Згідно з умовою, відомо, що вони пропорційні числам 1, 2 і 3. Тобто ми можемо записати:

a : b = 1 : 2, a : h = 1 : 3.

З цих виразів ми можемо виразити a і b відносно один одного:

a = 2b, a = 3h.

Тепер ми можемо виразити h відносно b:

3h = 2b, h = (2/3)b.

Тепер, коли у нас є вираз для висоти h відносно b, ми можемо використовувати їх для обчислення площі трапеції. Площа трапеції обчислюється за формулою:

S = (a + b) * h / 2.

Підставимо вирази для a і h:

S = (2b + b) * (2/3)b / 2, S = (3b) * (2/3)b / 2.

Спростимо це вираз:

S = (6/3)b^2 / 2, S = (2/3)b^2.

Ми також знаємо, що площа трапеції дорівнює 72 см^2. Тобто:

(2/3)b^2 = 72.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для b:

2b^2 = 72 * (3/2), 2b^2 = 108, b^2 = 54.

Знаючи b^2, ми можемо знайти b:

b = √54, b = √(9 * 6), b = 3√6 см.

Тепер, коли у нас є значення b, ми можемо знайти значення h (висоти):

h = (2/3)b, h = (2/3)(3√6), h = 2√6 см.

Нарешті, ми можемо знайти середню лінію трапеції, яка дорівнює половині суми основ:

Середня лінія = (a + b) / 2, Середня лінія = (2b + b) / 2, Середня лінія = (3b) / 2, Середня лінія = (3 * 3√6) / 2, Середня лінія = (9√6) / 2.

Таким чином, середня лінія трапеції дорівнює (9√6) / 2 см.