Question

В окружность с центром О, вписан ∆KLM так, что < KOM=110°, U KL : U LM=3:2. Найдите величину дуги KL.​

Answer 1

Ответ:

150°

Объяснение:

Градусная мера (величина дуги) – это величина (в градусах) соответствующего центрального угла.

U KL : U LM=3:2 Это означает, что ∠KOL : ∠MOL = 3:2

Иными словами: ∠KOL =3х, ∠MOL = 2х

Т.к. в окружности 360°, составляем уравнение:

∠KOM+∠KOL+∠MOL=360

110+3x+2x=360

5x=250

x=50

Длина дуги KL = 3х=3*50=150

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства окружностей и треугольников. Давайте разберемся с поставленной задачей.

1. У нас есть треугольник KLM, вписанный в окружность с центром O. По свойствам вписанных углов, угол KOM равен половине центрального угла KLM, то есть:

   Угол KOM = 1/2 * угол KLM = 1/2 * 110° = 55°.

2. Теперь нам нужно найти угол KLM. Мы знаем, что соотношение длин сторон треугольника KLM KL:LM = 3:2. Давайте представим KL как 3x и LM как 2x, где x - некоторая положительная константа.

3. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Таким образом:

   Угол KLM + угол KML + угол LMK = 180°.

4. Заметим, что угол KOM и угол KML образуют линейную пару и их сумма равна 180°. То есть:

   Угол KOM + угол KML = 180°. 55° + угол KML = 180°.

5. Теперь мы можем найти угол KML:

   угол KML = 180° - 55° = 125°.

Теперь у нас есть угол KML, и мы можем найти величину дуги KL. Для этого нам нужно найти центральный угол, соответствующий дуге KL на окружности.

6. По свойствам центральных и вписанных углов, центральный угол равен углу KLM:

   Угол дуги KL = 125°.

Итак, величина дуги KL на окружности равна 125°.