Question

Відрізки AB і CD перетинаються в точці O так що АО = OB CO = OD. Доведи що AD паралельні BC

Answer 1

Ответ:

тому , що градус їх перетину буде дорівнювати 90°]

Answer 2

Для доведення того, що відрізки AD і BC паралельні, ми можемо скористатися властивостями паралельних ліній і властивостями кутів. Для цього розглянемо кілька кутів:

1. Нам відомо, що AO = OB і CO = OD. Отже, точка O є серединою відрізків AB і CD.

2. Розглянемо трикутники ΔAOB і ΔCOD. Оскільки O - це середина відповідних відрізків, то вони мають спільні сторони AO і OC. Крім того, оскільки AO = OB і CO = OD, то вони також мають рівні кути при вершинах O.

3. З цього випливає, що трикутники ΔAOB і ΔCOD є подібними за пропорціональністю (за правилом схожості двох трикутників).

4. Оскільки трикутники ΔAOB і ΔCOD подібні, то ми можемо визначити, що кути при вершинах A і C (кути A і C) є рівними, і кути при вершинах B і D (кути B і D) також є рівними.

5. Тепер розглянемо кути між відрізками AB і CD. Кут між відрізками AB і CD в точці O дорівнює сумі кутів A і C (оскільки вони є суміжніми кутами).

6. Аналогічно, кут між відрізками CD і AB в точці O дорівнює сумі кутів B і D.

7. Оскільки ми вже довели, що кути A і C рівні, і кути B і D рівні, то кути між відрізками AB і CD в точці O також рівні.

8. З отриманих рівностей кутів в точці O випливає, що відрізки AB і CD паралельні один одному.

Отже, ми довели, що відрізки AD і BC є паралельними.