Question

Постройте график ф-ции y=(0,25x^2-x)|x|/x-4 и укажите при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком общих точек

Answer 1

Ответ: y = m = 4

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Для начала построим график функции $y = \frac{{0.25x^2 - x \cdot |x|}}{{x - 4}}$. Затем мы найдем значения $m$, при которых прямая $y = m$ не имеет с графиком функции общих точек.

Для построения графика функции используем стандартный графический пакет или инструмент, такой как Python с библиотекой Matplotlib. Ниже представлен код Python для построения графика:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = (0.25 * x**2 - x * np.abs(x)) / (x - 4)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y=(0.25x^2-x)|x|/(x-4)')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.show()

Теперь, чтобы найти значения $m$, при которых прямая $y = m$ не имеет общих точек с графиком функции, мы должны найти участки на графике функции, где $y$ не принимает значения, равные $m$.

На графике функции можно заметить, что $y$ не принимает значений $m$ в тех областях, где график функции "разрывается" (где знаменатель становится равным нулю). В данном случае, знаменатель равен нулю, когда $x - 4 = 0$, то есть $x = 4$.

Таким образом, для любых значений $m$ прямой $y = m$, где $m \neq 0$, они не будут иметь общих точек с графиком функции в интервале $(-\infty, 4) \cup (4, \infty)$. То есть, когда $x < 4$ или $x > 4$.

Для $m = 0$ прямая $y = 0$ не будет иметь общих точек с графиком функции в интервале $(-\infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$. То есть, когда $x < 0$ или $0 < x < 4$ или $x > 4$.