Question

Знайдіть площу рівностороннього трикутника з висотою ✓6

Answer 1

Ответ:

2√3

Объяснение:

S=(h*h)/√3

S=(√2)(√3)(√2)(√3)/(√3)=2√3

Answer 2

Для знаходження площі рівностороннього трикутника можна скористатися формулою:

$\text{Площа} = \frac{{\text{Сторона}^2 \times \sqrt{3}}}{4}$

У рівностороннього трикутника всі сторони рівні, тому дозволимо $a$ бути довжиною сторони трикутника. Таким чином, площа трикутника буде:

$\text{Площа} = \frac{{a^2 \times \sqrt{3}}}{4}$

Ваша висота $h = \sqrt{6}$, а це відомо, що є висотою рівностороннього трикутника. Також відомо, що висота трикутника розділяє його на два рівні прямокутних трикутники. Знаючи це, ми можемо скористатися трикутником зі стороною $a/2$, висотою $\sqrt{6}$ і гіпотенузою $a$. Застосуємо теорему Піфагора, щоб знайти $a$:

$\left(\frac{a}{2}\right)^2 + (\sqrt{6})^2 = a^2$ $\frac{a^2}{4} + 6 = a^2$ $6 = \frac{3a^2}{4}$ $a^2 = 8$ $a = \sqrt{8}$ $a = 2\sqrt{2}$

Тепер, ми можемо підставити значення сторони $a$ у формулу для площі рівностороннього трикутника:

$\text{Площа} = \frac{{(2\sqrt{2})^2 \times \sqrt{3}}}{4}$ $\text{Площа} = \frac{{8 \times \sqrt{3}}}{4}$ $\text{Площа} = 2\sqrt{3}$

Отже, площа рівностороннього трикутника з висотою $\sqrt{6}$ дорівнює $2\sqrt{3}$ квадратних одиниць.