Question

бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 4 5 рахуючи від вершини трикутника протилежній основі Знайдіть сторони трикутника якщо його периметр дорівнює 56 см

Answer 1

Ответ:   18 см ,  18 см ,  20 см .

ΔАВС , АВ=ВС , точка О - центр вписанной окружности  ⇒  ОК⊥АВ , ОР⊥ВС , ОН⊥АС .

По свойству касательных к окружности, проведённых из одной точки имеем:  АК=АН ,  ВК=ВР ,  АН=НС  ,  СР=СН=АН=АК .

ВК:КА=4:5  ,  ВР:РС=4:5   ⇒   ВК=4х , КА=5х  ,  ВР=4х ,  РС=5х .

Р=56 см  ,   Р=4*5х+2*4х=28х  ,  28х=56   ⇒   х=2 см ,

АВ=АК+КВ=5х+4х=9х=9*2=18 см   ,  ВС=АВ=18 см  ,  

АС=АН+НС=5х+5х=10х=10*2=20 см

Answer 2

Нехай бічна сторона рівнобедреного трикутника має довжину $x$ см. Так як бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола у відношенні 4:5, то ми можемо записати наступну рівність:

$\frac{4}{5}x + \frac{4}{5}x + x = 56$

Розв'язуючи це рівняння, ми отримаємо:

$\frac{13}{5}x = 56$

$x = \frac{56 \times 5}{13}$

$x \approx 21.54 \, \text{см}$

Отже, довжина бічної сторони трикутника приблизно 21.54 см. Для знаходження інших сторін можемо скористатися тим, що це є рівнобедрений трикутник. Так як у рівнобедреному трикутнику бічні сторони однакові, довжина іншої бічної сторони також буде близько 21.54 см. Відомо, що сума всіх сторін трикутника дорівнює 56 см, отже довжина основи трикутника буде:

$56 - 21.54 - 21.54 \approx 12.92 \, \text{см}$

Отже, сторони рівнобедреного трикутника мають приблизно такі довжини: 21.54 см, 21.54 см і 12.92 см.