Question

Определите взаимное расположение окружности (х+2)² + у² =9 и прямой х=1 * 1)Прямая пересекает окружность 2)прямая не пересекает окружность 3)не имеют общих точек 4)прямая касается окружности

Answer 1

По заданию из уравнения окружности определяем её центр О.

О = (-2; 0).

Расстояние от центра до прямой х = 1 составляет 1-(-2) = 3.

А так как радиус окружности R = √9 = 3. то получаем ответ.

Ответ: окружность касается прямой.

Вариант 4).(прямая касается окружности - это то же самое).

Answer 2

Для определения взаимного расположения окружности и прямой, нужно найти их точки пересечения и рассмотреть их отношения. Для данной задачи у нас есть окружность с уравнением:

(х + 2)² + у² = 9

и прямая с уравнением:

х = 1

1. Прямая пересекает окружность: Если у прямой с координатой х = 1 удовлетворяет уравнению окружности, то они пересекаются. Подставим х = 1 в уравнение окружности:

(1 + 2)² + у² = 9 3² + у² = 9 9 + у² = 9 у² = 0

Решение этого уравнения у² = 0 даёт нам у = 0. Таким образом, прямая пересекает окружность в точке (1, 0).

2. Прямая не пересекает окружность: Если у прямой с координатой х = 1 не удовлетворяет уравнению окружности, то они не пересекаются. Мы уже установили, что они пересекаются в точке (1, 0), так что эта опция не подходит.

3. Не имеют общих точек: Опция "не имеют общих точек" не подходит, потому что мы уже установили, что они имеют общую точку (1, 0).

4. Прямая касается окружности: Прямая касается окружности, если она касается окружности в одной и только одной точке. Однако, в данном случае, прямая и окружность пересекаются в точке (1, 0), а не только касаются, поэтому опция "прямая касается окружности" также не подходит.

Итак, взаимное расположение окружности (х + 2)² + у² = 9 и прямой х = 1 - это опция 1, они пересекаются в точке (1, 0).