Question

30 балов. Необходимо записать значение, которое получиться после решения. Задание оценивается в 4 балла: Равносторонний треугольник вписан в окружность радиуса 36 м. Чему равен радиус вписанной в этот треугольник окружности, помогите пожалуйста​

Answer 1

Відповідь:

18 м.

Пояснення:

Центры вписанной и описанной окружности совпадают в равностороннем треугольнике. Более того в равностороннем треугольнике радиус описаной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности. Это происходит потому, что высоты в равностороннем треугольнике делятся точкой пересечения в отношении 2 : 1.

Rвпис. = Rопис. / 2 = 36 / 2 = 18 м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника и вписанной окружности.

1. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности проведен к середине любой стороны и также является высотой треугольника.

2. В высокоскоростной окружности, проведенной внутри равностороннего треугольника, радиус этой окружности равен половине высоты треугольника.

3. Таким образом, радиус вписанной окружности (обозначим его как r) равен половине высоты равностороннего треугольника.

Чтобы найти высоту равностороннего треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим половину равностороннего треугольника:

$h^2 = a^2 - r^2$

где:

• $h$ - высота равностороннего треугольника,
• $a$ - длина стороны равностороннего треугольника,
• $r$ - радиус вписанной окружности.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, поэтому $a = 2r$.

Подставим $a = 2r$ в уравнение:

$h^2 = (2r)^2 - r^2$

$h^2 = 4r^2 - r^2$

$h^2 = 3r^2$

$h = \sqrt{3}r$

Теперь мы знаем, что высота равностороннего треугольника равна $\sqrt{3}r$. И радиус вписанной в этот треугольник окружности ($r$) равен половине этой высоты:

$r = \frac{\sqrt{3}r}{2}$

Теперь решим это уравнение относительно $r$:

$r = \frac{\sqrt{3}r}{2}$

$2r = \sqrt{3}r$

$2 = \sqrt{3}$

$r = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Чтобы избавиться от знаменателя в выражении, умножим и делим на $\sqrt{3}$:

$r = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$r = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ метра.