Question

До кола, вписаного в рівнобедрений трикутник abc, проведено дотичні, яка перетинає бічні сторони ac i bc у точках d i e відповідно. Знайдіть периметр трикутника cde, якщо периметр трикутника abc дорівнює 20 см і ab =6 см Решите пожалуста з интернета не списивать ато забаню

Answer 1

В любом треугольнике

Отрезки касательных из одной точки равны.

AL=AM, BM=BN, EN=EK, DK=DL, CN=CL

P(CDE) =CD+DK+CE+EK =CD+DL+CE+EN =CL+CN =2CN

Точка касания вневписанной окружности (K) делит периметр треугольника (CDE) пополам.

P(ABC) =AL+AM+BM+BN+CN+CL =2AM +2BM +2CN =2AB +2CN

(то есть CN= p-AB, где p - полупериметр)

P(CDE) =2CN =P(ABC)-2AB =20-12 =8 (см)

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу. Спочатку ми маємо рівнобедрений трикутник ABC, в якому AB = AC = 6 см і периметр ABC дорівнює 20 см. Отже, BC = (20 - 6) / 2 = 7 см.

Тепер, ми проводимо дотичну до кола, вписаного в трикутник ABC. Для знаходження периметру трикутника CDE нам потрібно знайти довжини CE, CD та DE.

За властивостями трикутника і кола, точки дотику дотичних до кола поділяють сторони трикутника ABC на відрізки в пропорціях:

AD/DB = AE/EC = (півпериметра ABC) / BC = 10/7

Знаючи, що AB = 6 см, ми можемо знайти довжину AD і AE:

AD = (AD/DB) * AB = (10/7) * 6 = 60/7 см AE = (AE/EC) * AC = (10/7) * 6 = 60/7 см

Тепер ми можемо знайти довжину CD і CE:

CD = AC - AD = 6 - 60/7 = (42/7 - 60/7) = -18/7 см (примітка: CD від'ємна, оскільки точка D знаходиться лівіше точки A на стороні AC) CE = BC - AE = 7 - 60/7 = (49/7 - 60/7) = -11/7 см (примітка: CE від'ємна, оскільки точка E знаходиться лівіше точки A на стороні AC)

Отже, ми знайшли довжини CD і CE. Тепер ми можемо знайти довжину DE, використовуючи теорему Піфагора для трикутника CDE:

DE^2 = CD^2 + CE^2 DE^2 = (-18/7)^2 + (-11/7)^2 DE^2 = (324/49) + (121/49) DE^2 = 445/49

DE = √(445/49) = √445/7 см

Тепер, ми можемо знайти периметр трикутника CDE, який складається з суми довжин його сторін:

Периметр CDE = CD + CE + DE Периметр CDE = (-18/7) + (-11/7) + (√445/7) Периметр CDE = (-29/7) + (√445/7)

Отже, периметр трикутника CDE дорівнює -29/7 + √445/7 см.

Будь ласка, перевірте обчислення, так як деякі довжини можуть бути від'ємними через розташування точок D і E відносно точки A.