Question

Развёрткой конуса является полукруг диаметром 20 см. Найти площадь полной поверхности конуса.​

Answer 1

Ответ:

75 π см²

Объяснение:

Задание

Развёрткой конуса является полукруг диаметром 20 см. Найти площадь полной поверхности конуса.​

Решение

1) Площадь полной поверхности конуса равна:

S = S бок + S осн = πRL + πR²,

где R - радиус основания;

L - длина образующей;

S бок = πRL - площадь боковой поверхности конуса;

S осн = πR² - площадь основания.

2) Так как развёрткой конуса является полукруг диаметром 20 см, то это значит, что:

a) площадь боковой поверхности конуса равна 1/2 площади круга диаметром 20 см:

S бок = π · (20/2)² /2 = π · 10²/2 = 100π/2 = 50 π см²

b) длина окружности основания равна 1/2 длины окружности диаметром 20 см:

С = (2π · 20) / 2 = 10 π  см

с) радиус основания R равен:

R = C / 2π  = 10π / 2π = 5 см;

d) площадь основания конуса:

S осн = πR² = π · 5² = 25 π см²;

3) Проверка расчета площади боковой поверхности: так как длина образующей L равна 1/2 диаметра развертки, то:

S бок = πRL = π · 5 · (20/2) = 50π см², что соответствует ранее выполненному расчету (см. п. 2а).

4) Площадь полной поверхности конуса:

S = S бок + S осн = 50π + 25 π = 75 π см² ≈ 75 · 3,14159 ≈ 235,62 см²

Ответ: площадь полной поверхности конуса равна 75 π см².

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности конуса, вам нужно будет использовать формулу, включающую площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь полной поверхности конуса (S) может быть найдена следующим образом:

S = S_основания + S_боковой_поверхности

1. Начнем с площади основания. Диаметр основания конуса равен 20 см, что означает, что радиус (r) основания равен половине диаметра, то есть 20 см / 2 = 10 см = 0.1 м.

   S_основания = π * r^2 S_основания = π * (0.1 м)^2 S_основания = π * 0.01 м^2

2. Теперь давайте найдем площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить, используя формулу:

   S_боковой_поверхности = π * r * l

где r - радиус основания (который мы уже вычислили), а l - образующая конуса. Образующую можно найти с помощью теоремы Пифагора в правильном треугольнике, где одна сторона - это радиус основания, а другая сторона - это высота конуса (h). Таким образом,

l = √(r^2 + h^2)

Мы должны найти h. Но у нас нет информации о высоте конуса. Если у вас есть значение высоты конуса, вы можете продолжить и вычислить площадь боковой поверхности. В противном случае, нам нужно знать значение высоты, чтобы завершить расчет площади полной поверхности конуса.

После того как у вас есть значение высоты (h), вы можете найти l и затем вычислить S_боковой_поверхности.

После того как у вас будут все необходимые значения (радиус основания и высота), вы сможете найти площадь полной поверхности конуса по формуле, приведенной в начале.