Question

Сторони трикутника =12см,16см,18см. Знайдіть найбільшу висоту трикутника,якщо його найменша висота =4см

Answer 1

Ответ:2

Объяснение:

s=ah/2

s=12*4/2=24

24 cm^2

s=18*h/2

18=18*h/2=h*9

24*9=2

Answer 2

Для знаходження найбільшої висоти трикутника використаємо формулу площі трикутника через його сторони:

$\text{Площа трикутника} = \frac{1}{2} \times \text{сторона}_1 \times \text{висота}$

Площу трикутника також можна виразити через сторони та радіус описаного кола (використаємо формулу $R = \frac{abc}{4K}$, де $a, b, c$ - сторони трикутника, а $K$ - площа трикутника):

$K = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)},$

де $s$ - півпериметр трикутника (половина суми його сторін):

$s = \frac{a + b + c}{2}.$

Отже, ми маємо формулу для висоти через сторони трикутника:

$\text{висота} = \frac{2K}{a}.$

Тепер підставимо відомі значення сторін трикутника $a = 12 \, \text{см}$, $b = 16 \, \text{см}$, $c = 18 \, \text{см}$ та найменшу висоту $\text{висота} = 4 \, \text{см}$, і знайдемо площу та висоту:

1. Знайдемо площу трикутника: $s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 16 + 18}{2} = 23 \, \text{см}.$ $K = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} = \sqrt{23 \times (23 - 12) \times (23 - 16) \times (23 - 18)} = 96 \, \text{см}^2.$

2. Знайдемо найбільшу висоту трикутника: $\text{висота} = \frac{2K}{a} = \frac{2 \times 96}{12} = 16 \, \text{см}.$

Отже, найбільша висота трикутника дорівнює $16 \, \text{см}$.