Question

Основания равнобедренной трапеции равны 13см и 28 см. Острый угол равен 60°. Найдите периметр трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Ответ:Периметр трапеции равен 71 см

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольник ВНМС

Он будет параллелограммом, т.к. 

а) 2 высоты, проведенные к основанию параллельны

б) ВС || НМ (т.к. основания)

тогда ВС=МН (по св-ву параллелограмма)

МН=13, тогда

2) Рассмотрим прямоугльный треугольники АВН и ДМС

а) АВ=СД (т.к. трапеция равнобедренная)

б) ВН=СМ (по св-ву параллелограмма)

Вывод: треугольники равны по гипотенузе и катету, тогда АН=МД как соответственные элементы

3) АН=(28-13) : 2=7,5

4) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН

угол А + угол АВН = 90°, тогда угол АВН = 30°

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Тогда гипотенуза АВ = 2АН, АВ=2*7,5=15

5) АВ=СД (т.к. трапеция равнобедренная)

6) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД=15+13+15+28=71 см

Answer 2

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции с основаниями 13 см и 28 см, а также острым углом 60°, следует следовать следующим шагам:

1. Разделите трапецию на два равнобедренных треугольника, проведя высоту из вершины острого угла. Высота будет являться медианой трапеции.

2. Поскольку трапеция равнобедренная, высота также будет являться биссектрисой оснований. Это означает, что каждое основание будет разделено пополам: 13 см / 2 = 6.5 см и 28 см / 2 = 14 см.

3. Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет угол 60° при вершине и основаниями 6.5 см и 14 см.

4. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длины боковых сторон каждого треугольника. Давайте обозначим a и b как боковые стороны, а C как угол при вершине треугольника.

Закон синусов гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где A и B - известные углы, а a и b - соответствующие стороны.

5. Для каждого треугольника у нас есть:

   • A = B = 60°
   • C = 180° - (A + B) = 180° - (60° + 60°) = 60°

6. Теперь мы можем использовать закон синусов для каждого треугольника, чтобы найти длины сторон a и b.

Для первого треугольника: a / sin(60°) = 6.5 / sin(60°)

a = 6.5

Для второго треугольника: b / sin(60°) = 14 / sin(60°)

b = 14

7. Теперь у нас есть длины всех сторон трапеции: 6.5 см, 6.5 см, 14 см и 14 см.

8. Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: Периметр = 6.5 + 6.5 + 14 + 14 = 41 см

Ответ: Периметр равнобедренной трапеции равен 41 см.