Question

Из центра окружности О к хорде АВ, равной 30 см проведён перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если угол ОАВ = 45 градусов ​

Answer 1

 Ответ:  15 см.

Объяснение:

Так как ∠ОАВ=45° и  ∠АСО=90°, то  ∠АОС = 45°. Значит  Δ АОС- равнобедренный и АС=ОС=АВ/2=30/2=15 см.

Answer 2

Для нахождения длины перпендикуляра ОС, вы можете воспользоваться свойствами окружности и тригонометрическими функциями.

Сначала определим радиус окружности. Мы знаем, что хорда АВ равна 30 см, и угол ОАВ составляет 45 градусов. Зная эти данные, мы можем найти радиус следующим образом:

Радиус (R) = (половина хорды) / sin(половина угла) R = (30 см / 2) / sin(45 градусов / 2) R = 15 см / sin(22.5 градусов)

Теперь мы знаем радиус окружности.

Далее, чтобы найти длину перпендикуляра ОС, вы можете воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ОСА является прямоугольным треугольником. Стороны этого треугольника - радиус (R) и длина перпендикуляра ОС. У нас уже есть значение R (15 см), и мы ищем длину ОС.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

R^2 = ОС^2 + АС^2

Подставим значение R:

(15 см)^2 = ОС^2 + АС^2

Теперь мы можем выразить ОС:

ОС^2 = (15 см)^2 - АС^2

ОС = √[(15 см)^2 - АС^2]

Для нахождения длины АС, воспользуйтесь свойствами прямоугольного треугольника ОАС, где у вас есть известный угол ОАВ (45 градусов) и радиус R. Вы можете использовать тригонометрическую функцию синус:

sin(45 градусов) = АС / R

АС = R * sin(45 градусов)

Теперь, подставив значение R и sin(45 градусов), вы сможете найти длину АС.

После того, как вы найдете длину АС, вы сможете вычислить длину перпендикуляра ОС, используя ранее полученное уравнение:

ОС = √[(15 см)^2 - АС^2]

Вычислите значение ОС, и это будет длина перпендикуляра ОС.