Question

катеты прямоугольного треугольника относятся как 2:3 а высота опущенная на гипотенузу разбивает его на два треугольника найдите отношение их площадей

Answer 1

Ответ:

тут все

Объяснение:

Answer 2

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, и h - высота, опущенная на гипотенузу. Тогда у нас есть следующее соотношение:

a:b = 2:3

Сначала найдем значение гипотенузы c, используя теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь мы знаем, что h разбивает треугольник на два подобных треугольника: один с катетом a и другой с катетом b. Эти два треугольника подобны по принципу "подобные треугольники сохраняют соотношение сторон". Таким образом, соотношение их площадей будет равно квадрату соотношения их сторон:

(Площадь треугольника с катетом a):(Площадь треугольника с катетом b) = (a^2):(b^2)

Мы также можем выразить a и b через c и высоту h, так как треугольники аналогичны:

a/c = h/b

Теперь у нас есть два уравнения:

a/b = 2/3 a/c = h/b

Мы хотим найти отношение площадей, поэтому подставим значение a из первого уравнения во второе:

(2/3)c = h

Теперь у нас есть выражение для h:

h = (2/3)c

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников:

(Площадь треугольника с катетом a):(Площадь треугольника с катетом b) = (a^2):(b^2)

Так как a/b = 2/3, то (a^2)/(b^2) = (2/3)^2 = 4/9.

Теперь мы знаем, что отношение площадей треугольников равно 4/9.