Question

Коло, вписане в прямокутну трапецію, ділить бічну сторону на відрізки завдовжки 2см і 8см. Знайдіть висоту трапеції.

Answer 1

Ответ:

h(трап) = 8 см

Объяснение:

см на рис. в приложенном файле

Answer 2

Для знаходження висоти трапеції, коло, вписаного в неї, можна скористатися властивістю кола, яка говорить, що радіус кола, проведений до точки дотику кола зі стороною трапеції, є перпендикуляром до цієї сторони і ділить її навпіл.

В даному випадку ми маємо коло, яке ділить бічну сторону трапеції на два відрізки завдовжки 2 см і 8 см. Отже, радіус кола дорівнює половині довжини меншого з цих двох відрізків, тобто 2 см.

Тепер, ми можемо використати теорему Піфагора, оскільки трапеція є прямокутною, і радіус кола, висота трапеції і половина більшої бази трапеції (яку можна позначити як "a") утворюють прямокутний трикутник:

(1) a^2 = (8 см)^2 - (2 см)^2 (2) a^2 = 64 см^2 - 4 см^2 (3) a^2 = 60 см^2

Тепер віднявши корінь квадратний з обох боків, отримаємо:

(4) a = √(60 см^2) (5) a = √(4 см^2 * 15) (6) a = 2 см * √15

Таким чином, висота трапеції дорівнює 2 см, помножити на корінь квадратний з 15:

Висота = 2 см * √15 ≈ 7.75 см

Отже, висота трапеції дорівнює приблизно 7.75 см.